تونل زنی کوانتومی

استاد مشاور : دکتر فرزانه بیات

مدیر مسئول : محمد حداد

سردبیر : مریم فرشباف

محقق : پریسا جسوری

مقطع کارشناسی

رشته فیزیک مهندسی

سال 1401-1402

دانشگاه شهید مدنی آذربایجان- تبریز

نشریه ی بتاترون

 

مقدمه

تونل‌ زنی کوانتومی: Quantum tunnelingبه فرایند کوانتومی تونل زدن  یک ذره بنیادی در یک سد پتانسیل که از نظر کلاسیک، ذره قادر به عبور از آن نیست اشاره دارد. این پدیده مهم در چندین پدیده فیزیکی برای مثال : در واکنش های هسته ای که در ستارگان رشته اصلیmain sequence stars) )مثل خورشید اتفاق می‌ افتد به چشم می‌خورد.همچنین کاربردهای مهمی در ادوات الکترونیکی مانند دیود تونلی  دارد. این پدیده در اوایل قرن بیستم پیش‌بینی شده بود و در اواسط همان قرن به عنوان یک پدیده کلی فیزیکی پذیرفته شد. تونل زنی معمولا با اصل عدم قطعیت هایزنبرگ توضیح داده می‌شود. در واقع مفاهیم مکانیک کوانتومی حول این پدیده توصیف می‌شوند و می‌توان گفت تونل زنی کوانتومی یکی از ویژگی‌های بنیادی مکانیک کوانتومی و نشانه خاصیت دوگانگی موج – ذره است.

مثالی ساده برای درک بهتر  

تخته سنگ بزرگی را در نظر بگیرید که به ته دره ای سقوط کرده و مدت هاست که در همان جا مانده است. چقدر تعجب می کنید اگر ببینید تخته سنگ بطور خود به خود انرژی گرفته و ناگهان شروع به بالا رفتن از دامنه دره کرده و در نهایت با خروج از دره به آن سوی دامنه کوه بغلتد. شاید باور کردنی نباشد اما مشابه چنین رویدادی به طور طبیعی به وفور در دنیای اسرار آمیز کوانتومی رخ می دهد!

 

در فیزیک کلاسیک تخته سنگ از بالای تپه عبور داده می شود اما در فیزیک کوانتوم برای عبور تخته سنگ میان تپه تونل زنی صورت می گیرد.

در این پدیده که اصطلاحا « تونل زنی کوانتومی » نامیده می شود یک ذره کوانتومی که پشت یک سد پتانسیل گیر افتاده و از نگاه فیزیک کلاسیک ، انرژی و امکان لازم برای عبور از مانع مزبور ندارد ممکن است براساس رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ بتواند بطور موقت انرژی گرفته و ناگهان از مانع یا سد مقابل خود عبور کند و آن سوی آن برود. براساس معادله شرودینگر هر چه ارتفاع و عرض این مانع کمتر باشد احتمال عبور ذره مزبور از میان آن بیشتر خواهد بود.

تاریخچه

تونل زنی کوانتومی در ابتدا با مطالعه تابش گسترش یافت و در سال ۱۸۹۶ توسط هانری بکرل کشف شد. مسئله تابش بعدها توسط پیر کوری و ماری کوری آزمایش شد، که برای آن در سال ۱۹۰۳ جایزه نوبل فیزیک گرفتند. ارنست رادرفورد ایگون شویدلر طبیعت تابش را مطالعه کردند که بعدها توسط فردیش کلرواش به صورت تجربی اثبات شد. بعدها نظریهٔ نیمه عمر و عدم امکان پیش‌گویی واپاشی از کار آن‌ها نتیجه شد. فردیش هوند اولین کسی بود که در سال ۱۹۲۷ وقتی که حالت پایه چاه دوتایی را محاسبه می‌کرد به پدیدهٔ تونل زنی توجه کرد. اولین کاربرد این پدیده یک توضیح ریاضی برای واپاشی ذرات آلفا بود که در سال ۱۹۲۸ توسط جرج گاموف انجام شد. دو محقق دیگر به نام‌های رونالد گورنی و ادوارد کاندون هم مستقلا این کار را انجام دادند. این دو محقق به‌طور هم‌زمان معادلهٔ شرودینگر (Schrodinger) را برای یک چاه پتانسیل درون هسته و یک رابطه بین نیم عمر ذره و انرژی تابشی یافتند که مستقیماً به احتمال ریاضی تونل زنی وابسته بود. بعد از یک سمینار توسط گاموف، فردی به نام ماکس بورن کلید تونل زنی را دریافت. او پی برد که تونل زنی محدود به فیزیک هسته ای نیست بلکه یک نتیجهٔ کلی از مکانیک کوانتومی است که در چندین سیستم مختلف ظاهر می‌شود. اندکی بعد، هر دو گروه موضوع تونل زنی ذرات به درون هسته را مطرح کردند. در پی آن، مطالعه مواد نیمه رسانا و گسترش ترانزیستورها و دیودها منجر به پذیرش تونل زنی الکترون در جامدات، در سال ۱۹۵۷شد. کار لئو ایساکی و ایوار یور و برایان دیوید جوزفسون، زوج‌های کوپر ابررسانایی را پیش‌بینی کرد که در سال ۱۹۷۳ جایزه نوبل فیزیک را برای آن‌ها به ارمغان آورد.

تونل زنی کوانتومی چیست ؟

  تونل زنی کوانتومی شامل حوزه مکانیک کوانتومی است. آنچه که در مقیاس کوانتومی اتفاق می‌افتد به‌ طور مشخص قابل مشاهده نیست، اما برای درک بیشتر، در اندازه‌های ماکروسکوپیک مجسم شده‌است که مکانیک کلاسیک به اندازه کافی قادر به توضیح آن است.فرض کنید در یک سمت تپه‌ای با ارتفاع مشخص ایستاده‌اید. برای آنکه به سمت دیگر تپه بروید، هیچ راهی جز بالا رفتن از آن نخواهید داشت. البته راه دیگری نیز وجود دارد. با استفاده از بیل و کلنگ تونلی در تپه حفر کنید و به سمت دیگر بروید. اکنون این مثال ساده را در دنیای فیزیک کوانتوم شبیه‌سازی می‌کنیم. تپه در فیزیک کوانتوم، همان سد انرژی است. برای بالا رفتن از تپه باید انرژی مصرف کنید. اگر خسته یا گرسنه باشید، انرژی کافی برای بالا رفتن از تپه را نخواهید داشت.نقش شما در فیزیک کوانتوم توسط ذره‌ای مانند الکترون یا پروتون ایفا می‌شود. ذره در یک سمت سد انرژی قرار گرفته است. اگر انرژی ذره به اندازه کافی زیاد باشد، به راحتی از سد انرژی عبور خواهد کرد. اما اگر انرژی آن به اندازه‌ای نباشد که از سد عبور کند، چه اتفاقی رخ می‌دهد؟ برای پاسخ به این پرسش، باید نگاه دوگانه‌ای به ذره‌ای مانند الکترون داشته باشیم. در اینجا، رفتار دوگانه موج-ذره مطرح می‌شود. بر طبق رفتار دوگانه موج-ذره، الکترون نه ‌تنها به شکل ذره، بلکه به شکل موج نیز رفتار می‌کند. بنابراین، رفتار موجی الکترون بیان می‌کند که این ذره با احتمال‌های مختلف، در هر جایی از فضا ممکن است قرار داشته باشد. موج نسبت داده شده به الکترون به وجود سد انرژی هیچ اهمیتی نمی‌دهد، گویی آن را اصلا نمی‌بیند. اکنون پرسیدن این سوال منطقی به نظر می‌رسد، آیا قسمتی از موج در سمت دیگر تپه، ظاهر خواهد شد؟ اگر پاسخِ این پرسش، بله باشد، الکترون یا هر ذره کوانتومی دیگر، با احتمال مشخصی در سمت دیگر سد ظاهر می‌شود. به این پدیده، تونل زنی کوانتومی گفته می‌شود. این پدیده در فیزیک کلاسیک غیرممکن است. به تصویر زیر دقت کنید. برای آن‌که سنگ به سمت دیگر تپه برود، باید مقدار انرژی جنبشی که به آن می‌دهیم، از انرژی پتانسیل تپه بیشتر باشد. در غیر این صورت نمی‌تواند به سمت دیگر تپه برود. در فیزیک کلاسیک، سنگ یا این سمت تپه قرار دارد یا سمت دیگر. اما این حالت در دنیای کوانتوم و برای ذره‌ای مانند الکترون، متفاوت است. یکی از مهم‌ترین تفاوت‌های فیزیک کلاسیک و فیزیک کوانتوم آن است که احتمالات بر فیزیک کوانتوم، حاکم است. به طور دقیق نمی‌توانیم مکان الکترون را در فضا مشخص کنیم، بلکه قرار گرفتن الکترون در مکان x را با احتمال مشخصی بیان می‌کنیم. دلیل این موضوع به اصل عدم قطعیت هایزنبرگ برمی‌گردد. در ادامه، در مورد این اصل با جزییات بیشتری صحبت خواهیم کرد. رفتار الکترون در مقیاس کوانتومی را با جزییات بیشتری توضیح می‌دهیم. الکترونی را در نظر بگیرید که تنها می‌تواند روی محور x، به سمت چپ یا راست، حرکت کند. حرکت الکترون به سمت راست را مثبت و حرکت آن به سمت چپ را منفی در نظر می‌گیریم. در این حالت، گرچه الکترون به حرکت در یک ‌بعد محدود شده است، آن را به عنوان الکترون آزاد در نظر می‌گیریم. زیرا هیچ نیروی خارجی بر آن وارد نمی‌شود.به بیان دیگر، هیچ عامل خارجی بر حرکت الکترون تاثیر نمی‌گذارد. اکنون سد انرژی را به عنوان عامل خارجی، وارد این سیستم می‌کنیم. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که سد انرژی چگونه ایجاد می‌شود. یک راه آسان برای انجام این کار، وارد کردن الکترونی ساکن به سیستم متشکل از الکترون آزاد است. وجود این الکترون، سدی در برابر حرکت آزادانه الکترون اول خواهد بود.

سد پتانسیل

ابتدا به این سوال پاسخ می‌دهیم که چگونه وجود الکترون دوم، حرکت الکترون اول را مختل خواهد کرد. از آنجا که بار الکتریکی الکترون‌ها یکسان و منفی است، یکدیگر را با نیروی الکترواستاتیکی دفع می‌کنند. فرض کنید الکترون اول در مکان  X1و الکترون دوم در مکان X2 قرار دارند. الکترون اول را به سمت الکترون دوم حرکت می‌دهیم. این الکترون تا جایی به الکترون دوم نزدیک می‌شود که نیروی دافعه الکترواستاتیکی را احساس کند. در اینجا، دو حالت اتفاق می‌افتد:

• اگر نیروی اولیه وارد شده به الکترون اول برای نزدیک کردن آن به الکترون دوم کافی نباشد، این الکترون پس از نزدیک شدن به الکترون دوم و وارد شدن نیروی دافعه الکترواستاتیکی به آن، به عقب برمی‌گردد.
• اگر نیروی اولیه وارد شده به الکترون اول برای نزدیک کردن آن به الکترون دوم بسیار زیاد باشد، انرژی جنبشی این الکترون به اندازه‌ای است که بر نیروی دافعه الکترواستاتیکی غلبه و از آن عبور کند.

حالت بالا در تصویر زیر نشان داده شده است. الکترون اول روی محور افقی x حرکت می‌کند. نیروی دافعه بین دو الکترون به صورت تپه‌ای در این محور نشان داده شده است و سد پتانسیل نام دارد. همچنین، مقدار انرژی اولیه داده شده به الکترون اول را نیز می‌توان در این نمودار نشان داد. اگر انرژی اولیه داده شده به الکترون به اندازه کافی بزرگ نباشد، از سد پتانسیل الکترون دوم نخواهد گذشت.

سد پتانسیل ایجاد شده توسط الکترون ممکن است پیچیده باشد و رسم شکل آن کار آسانی نخواهد بود. بنابراین، سد پتانسیل را به شکل بسیار ساده‌تری در نظر می‌گیریم. این نکته را به یاد داشته باشید که شکل سد پتانسیل هرچه باشد، فیزیک حاکم بر تونل زنی کوانتومی تغییری نخواهد کرد. همان‌طور که در تصویر زیر نشان داده شده است، پتانسیل در تمام فضا، به جز فاصله x=0 و x=a، برابر صفر است. در این فاصله، پتانسیل برابر u خواهد بود. سد پتانسیل در این حالت شبیه پله است. همچنین، این سد پتانسیل فضا را به سه قسمت تقسیم کرده است:

• Xهای کوچکتر از صفر
• xهای بین صفر و a
• xهای بزرگتر از a

اکنون الکترونی را در سمت چپِ سد پتانسیل قرار می‌دهیم. بر طبق فیزیک کلاسیک، الکترون، تنها هنگامی می‌تواند از این سد عبور کند که انرژی اولیه آن بیشتر از ارتفاع سد پتانسیل باشد. اما فیزیک کوانتوم به این سادگی نخواهد بود. گفتیم تمام اطلاعات ذره‌ کوانتومی مانند سرعت یا مکان آن در تابع موج نسبت داده شده به آن نهفته است. همچنین، تابع موج به صورت مستقیم متناسب با تابع توزیع احتمال ذره کوانتومی خواهد بود. در فیزیک کلاسیک با اطمینان می‌گوییم الکترون در این زمان در مکان  a و چند لحظه بعد در مکان b قرار دارد، اما در فیزیک کوانتوم با اطمینان نمی‌توانیم در مورد مکان الکترون صحبت کنیم. هر آنچه در مورد مکان الکترون می‌گوییم برحسب احتمالات است.

سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که تابع موج الکترون در هر ناحیه از فضا (سه ناحیه گفته شده در مطالب بالا)‌ به چه شکل خواهد بود. برای پاسخ به این پرسش، باید معادله شرودینگر برای این الکترون را حل کنیم. در ادامه، معادله را با جزییات ریاضی کامل حل خواهیم کرد. معادله شرودینگر را برای دو حالت حل می‌شود:

• انرژی الکترون از سد پتانسیل بیشتر باشد.
• انرژی الکترون از سد پتانسیل کمتر باشد.

در حالت اول، نکته جدیدی وجود ندارد و الکترون از سد پتانسیل عبور خواهد کرد. حالت دوم، برای ما جالب است و تونل زنی کوانتومی برای این حالت رخ می‌دهد. بر طبق فیزیک کلاسیک، اگر انرژی الکترون از ارتفاع سد پتانسیل کمتر باشد، احتمال یافتن الکترون در سمت دیگر سد، برابر صفر است. در فیزیک کوانتوم، تابع موج الکترون را در نظر می‌گیریم. به بیان را برای این حالت حل کنیم، متوجه خواهیم شد که تابع موج الکترون در سمت دیگر سد پتانسیل، غیرصفر است. بنابراین، الکترون با احتمال مشخصی در آنجا یافت می‌شود. به عبارت دیگر، تابع موج الکترون به داخل سد نفوذ و به سمت دیگر سد می‌رود.

بنابراین، تونل زنی کوانتومی پدیده‌ای کاملا کوانتومی است و در فیزیک کلاسیک جایگاهی ندارد. به شکل تابع موج داخل سد پتانسیل دقت کنید. این تابع، داخل سد به صورت نمایی افت کرده است. این بدان معنا است که احتمال یافتن الکترون داخل سد و پس از آن، به صورت نمایی کاهش می‌یابد. هرچه طول سد بیشتر باشد، احتمال یافتن الکترون در سمت دیگر آن کمتر است. در مقابل، هرچه طول سد کمتر باشد، احتمال یافتن الکترون در سمت دیگر آن بیشتر خواهد بود.

کاربرد ها

تونل زنی در سدهایی با ضخامت حدود ۳– ۱نانومتر و کمتر اتفاق می‌افتد و دلیل بسیاری از پدیده‌های فیزیکی ماکروسکوپی است. برای مثال تونل زنی در نتایج جریان توان ذاتی و تکنولوژی موبایل دیده می‌شود.

• فلش مموری‌ها
• میکروسکوپ تونل زنی
• گسیل میدانی
• واپاشی پرتوزایی(رادیواکتیو)
• تونل زنی کوانتومی تشدیدکننده
• گسیل سرد: گسیل سرد الکترون‌ها مربوط به فیزیک نیمه رساناها و ابر رساناهاست. این پدیده شبیه پدیده گرما-یونی است.

در ادامه، در مورد هر یک از موردهای بالا توضیح می‌دهیم.

 

• فلش مموری ها

نقش تونل زنی کوانتومی در تکنولوژی، غیرقابل‌انکار است. ترانزیستورهای اثر میدان فلز-نیمه‌هادی (Metal-Oxide-Semiconductor Fields-Effect-Transistor | MOSFET ) یکی از بخش‌های مهم در میکروچیپ‌ها و کامپیوترها هستند. میکروچیپ‌ها از میلیون‌ها قطعه سیلیکون تشکیل شده‌اند.این قطعه‌های سیلیکونی در کنار یکدیگر، مدارهای مجتمع را تشکیل می‌دهند. به طور خلاصه، هر‌میکروچیپ از دو قسمت تشکیل شده و مشابه کلیدی الکتریکی است:

• گیت یا دروازه کنترل
• کانال

بسته به اینکه ولتاژ الکتریکی به گیت اعمال شود یا خیر، کانال باز یا بسته خواهد بود. بنابراین، این مورد شباهت زیادی به شیر فلکه آب دارد. اندازه ولتاژ الکتریکی اعمال شده به گیت، بسیار مهم است. حالت باز یا بسته بودن گیت، به مدارویژگی دودویی صفر یا یک را می‌دهد.

اجازه دهید این مدار را در مقیاس فیزیکی بررسی کنیم. هنگامی که ولتاژی به دو سر گیت کنترل وارد می‌کنیم، الکترون‌ها در سطح گیت جمع می‌شوند و میدانی الکتریکی در اثر تجمع الکترون‌ها در کانال، احساس خواهد شد. میدان ایجاد شده رسانندگی کانال نیمه‌هادی را به دو صورت تغییر می‌دهد:

• نیمه‌هادی را به رسانای خوب جریان الکتریکی تبدیل می‌کند.

اکنون فرض کنید که الکترود گیت فلزی به طور مستقیم بالای کانال نیمه‌ رسانا قرار می‌گرفت. هیچ تجمع الکترونی پس از اعمال ولتاژ رخ نخواهد داد، بنابراین اثر میدان مشاهده نمی‌شود. در این حالت، هر بار الکتریکی جمع‌ شده‌ای از کانال عبور خواهد کرد. این حالت را باید به گونه‌ای تغییر دهیم که بارها نزدیک کانال باشند، ولی از آن عبور نکنند. برای رسیدن به این خواسته، از لایه عایق بسیار نازکی (به طور معمول سیلیکون دی‌اکسید) استفاده می‌کنیم. شاید از خود بپرسید ارتباط کانال، گیت و ماده عایق با فلش مموری چیست. حالت صفر و یک در فلش مموری‌های با استفاده از وسیله‌ای به نام ترانزیستور گیت شناور، برقرار می‌شود. ترانزیستور گیت شناور مشابه MOSFET است، با این تفاوت که تکه‌ای فلزی یا سیلیکونی به نام گیت شناور، داخل لایه عایقی قرار گرفته می‌گیرد. چرا به آن گیت شناور گفته می‌شود؟ زیرا به جایی وصل نشده است.

عملکرد MOSFET را به یاد بیاورید. وجود یا عدم وجود بار در گیت، تعیین‌کننده باز یا بسته بود سوییچ MOSFET و در نتیجه، ایجادکننده حالت صفر و یک در مدار است. فرض کنید الکترون‌ها به گونه‌ای در گیت شناور به دام افتاده‌اند ، چه اتفاقی خواهد افتاد؟ در صورتی که ولتاژ اعمال شده به مدار را قطع کنیم، اثر الکترون‌ها روی باز یا بسته بودن کانال باقی می‌ماند. در این حالت، دستگاه سوییچ نداریم اما مموری یا حافظه داریم. وسیله می‌تواند در حالت صفر یا یک تنظیم شود و در این حالت باقی بماند. حالت دستگاه با مشاهده عبور یا عدم عبور جریان از کانال، خوانده می‌شود. در این حالت، حافظه‌ای غیرفرار داریم، یعنی با قطع ولتاژ، داده باقی خواهند ماند.

تا اینجا می‌دانیم که فلش‌ مموری‌ها چگونه کار می‌کنند. اما در نخستین مرحله‌ بارهای الکتریکی چگونه از لایه عایق عبور می‌کنند و وارد کانال می‌شوند؟ بله، تونل زنی کوانتومی دلیل اصلی عبور بارها از لایه عایق است. در واقع، این لایه همانند سد پتانسیل مقابل الکترون‌ها عمل می‌کند.

• واپاشی رادیواکتیو

واپاشی رادیواکتیو عبارت است از انتشار ذرات و انرژی از هسته ناپایدار یک اتم برای تشکیل یک حالت پایدار. این پدیده در اثر تونل زنی کوانتومی ذره خارج از هسته انجام می‌شود (تونل زنی ذره درون هسته جاذبه الکترون است) که اولین کاربرد تونل زنی کوانتومی بود و به اولین تقریب سوق داد.

• ترانزیستور وابسته به میدان تونلی(FET)

یک پروژه تحقیقاتی اروپایی اثبات کرد که FETهایی که در آن‌ها Gate ورودی با تونل زنی کوانتومی بیش از پاشش گرمایی کنترل می‌شود، ولتاژ   Gate را از۱ ولت تا ۰٫۲ ولت همچنین توان مصرفی را نیز تا ۱۰۰ برابر کاهش می‌دهند.

• رسانایی کوانتومی

می‌توان با استفاده از تونل زنی کوانتومی پدیده برخورد و رفتار الکترون‌ها را توضیح داد. وقتی یک بسته موج الکترون آزاد به آرایه‌ای از چند سد برخورد می‌کند، قسمت بازتابیده موج با قسمت عبور کرده تداخل می‌کند، در نتیجه مواردی با صد در صد عبور وجود دارد. این نظریه پیش‌بینی می‌کند که اگر هسته با بار مثبت آرایه مستطیلی کاملی تشکیل دهد، الکترون‌های درون فلز به عنوان الکترون‌های آزاد تونل می‌زنند و این کار منجر به رسانایی بالا می‌شود.

• میکروسکوپ تونل زنی

میکروسکوپ تونل زنی (STM) که توسط "Gred binning" و"Heinrich rohrer "ابداع شده‌است، امکان تصویر برداری و مطالعه سطح فلزات و بعضی نیمه رساناها را به ما می‌دهد. این وسیله با بهره‌گیری از رابطهٔ بین تونل زنی کوانتومی با فاصله عمل می‌کند. وقتی نوک سوزن STM خیلی نزدیک به سطح رسانایی که ولتاژ بایاس دارد قرار گیرد با اندازه‌گیری جریان الکترون‌هایی که در حال تونل زدن بین سوزن و سطح رسانا هستند، فاصله بین سوزن و سطح را می‌توان اندازه گرفت. این کار با استفاده از میله پیزوالکتریک که اندازه‌اش تغییر می‌کند، انجام می‌شود. پس از اعمال ولتاژ در دو سر آن‌ها ارتفاع نوک را می‌توان تنظیم کرد و این کار برای تثبیت جریان تونل زنی می‌باشد. ولتاژ متغیر با زمان که به این میله‌ها اعمال می‌شود نیز ثبت می‌شود که برای تصویر برداری از سطح رسانا به کار برده می‌شود. STMها دقتی در حدود 0.001nm یا حدود ۱٪ ضخامت اتمی دارند.

جمع بندی

در این مطلب، در مورد تونل زنی کوانتومی و کاربردهای مختلف آن در صنعت الکترونیک و طبیعت صحبت کردیم. تونل زنی از سد پتانسیل در فیزیک کلاسیک هیچ معنایی ندارد، اما در دنیای عجیب کوانتوم، این پدیده اتفاق می‌افتد. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و رفتار موجی-ذره‌ای ذره کوانتومی دلیل‌های اصلی تونل زنی کوانتومی هستند.

با تشکر از نگاه گرمتان

پایان