استاد مشاور : دکتر فرزانه بیات
مدیر مسئول : محمد حداد
سردبیر : مریم فرشباف
محقق : مهدیه اسماعیلی
مقطع کارشناسی
رشته فیزیک مهندسی
سال 1401-1402
دانشگاه شهید مدنی آذربایجان- تبریز
نشریه ی بتاترون
مقدمه
نظریه نسبیت، دو نظریه اصلی و معروف نسبیت خاص و نسبیت عام آلبرت اینشتین را در بر می‌گیرد. ایده اصلی این نظریه آن است که زمان و فضا مرتبط هستند، نه جدا و ثابت. به‌کاربردن عبارت «نظریه نسبیت» به ۱۹۰۶ برمی‌گردد، که ماکس پلانک ترکیب «نظریه نسبی» را به‌کار برد و بر چگونگی کاربرد اصل نسبیت از راه آن تاکید کرد. اما این آلفرد بوخرر بود که در بخش بحث مقاله پلانک، برای نخستین بار «نظریه نسبیت» را به‌کار برد.
نظریه نسبیت با دو زیرمجموعه نسبیت خاص و نسبیت عام شناخته میشود. نسبیت در قرن بیستم میلادی فیزیک نظری و نجوم را دگرگون کرد و توانست فراتر از نظریه ۲۰۰ ساله نیوتن گام بردارد و مفاهیم جدیدی را به علم فیزیک معرفی کند. این مفاهیم از جمله معرفی فضا و زمان به عنوان یک بردار واحد فضا-زمان، نسبیت همزمانی، اتساع زمان جنبشی و گرانشی و انقباض طول بود. همچنین این نظریه باعث درک بهتر موضوعاتی همچون ذرات بنیادی و برهم‌کنش‌های آنها شد. به علاوه، نظریه نسبیت توانست پدیده‌های شگفت‌انگیزی مانند ستاره‌های نوترونی، سیاهچالهها و امواج گرانشی را پیش‌بینی کند.
قوانین فیزیک در تمام چارچوب‌های لَخت یکسان هستند و هیچ چهارچوب لخت مرجعی وجود ندارد . این اصل که پیش از نسبیت خاص در نسبیت نیوتونی نیز بوده‌است بیان می‌کند که تمامی چهارچوب‌هایی که با سرعتی ثابت (بدون شتاب) حرکت می‌کنند هم ارز و یکسان هستند، بدین ترتیب هیچ چهارچوب لختی بر چهارچوب دیگر برتری یا با دیگری تفاوت ندارد . به سخنی دیگر اصل نسبیت (با در نظر گرفتن یک شرایط ایده‌آل) می‌گوید که اگر شما در آزمایشگاه سربسته‌ای قرار داشته باشید و آن آزمایشگاه با سرعت ثابتی نسبت به زمین حرکت کند، شما با هیچ روشی نمی‌توانید تعیین کنید که سرعت‌تان نسبت به زمین چقدر است. در این بیان از اصل نسبیت، فرض شده‌است که زمین یک چارچوب لخت است (این موضوع دربارهٔ زمین به تقریب صادق است)، همچنین فرض شده‌است که شما نسبت به زمین به نرمی حرکت می‌کنید و آزمایشگاه هیچ لرزش و تکانی ندارد.
تفاوت
نسبیت خاص همه پدیده‌های فیزیکی عالم را در غیاب گرانش توضیح می‌دهد. در حالی که نسبیت عام قانون گرانش و رابطه آن با دیگر نیروهای طبیعت را بررسی می‌کند. نسبیت عام معمولاً در قلمروی مربوط به کیهان‌شناسی، اخترفیزیک و نجوم وارد میشود.
نسبیت خاص
آلبرت اینشتین نسبیت خاص را در سال ۱۹۰۵ بر پایه بسیاری از مشاهدات و آزمایش‌هایی که توسط «آلبرت مایکلسون» ، «هنریک لورنتس» و «هنری پوینکاره» انجام شده بود، منتشر کرد. بعد از انتشار این نظریه «ماکس پلانک» و «هرمن مینکوفسکی» نیز آزمایشات دیگری روی آن انجام دادند.پانزده سال بعد از معرفی نسبیت خاص توسط اینشتین، این نظریه در جامعه فیزیک مورد قبول قرار گرفت و به سرعت در میان محققین و فیزیکدانان به یک ابزار مهم و ضروری در زمینه فیزیک اتمی، فیزیک هسته‌ای و مکانیک کوانتومی تبدیل شد. نسبیت خاص در حقیقت یک حالت خاص از نسبیت عام است و برای اجسامی به کار میرود که با سرعت بسیار بالایی (قابل مقایسه با سرعت نور) حرکت می‌کنند. در این شرایط برای این اجسام قوانین نیوتن کاربرد ندارد. این نظریه نسبیت خاص نامیده میشود، زیرا برای حالت‌های خاصی کاربرد دارد که دستگاه‌های مرجع حرکت، شتاب ندارند. این دستگاه‌های مرجع بدون شتاب را لَخت می‌نامیم .نسبیت خاص، نگره‌ای درباره ساختار فضازمان است. این نگره را اینشتین، ۱۹۰۵، در مقالۀ «دربارهٔ الکترودینامیک اجسام در حرکت» پیش نهاد. این نگره بر پایه دو فرض است که در تناقض با مکانیک کلاسیک هستند :
قوانین فیزیک در دستگاه ناظر کلی (نظارت کیهانی) برای همهٔ اجسام، یکسان است. (اصل نسبیت).
سرعت نور در فضای آزاد، برای همه ناظران، صرف‌نظر از حرکت نسبی‌شان یا حرکت منبع نور، ثابت است .
چنین نگره‌ای هم‌خوانی بیشتری با آزمایش‌ها نشان می‌دهد. برای نمونه، آزمایش مایکلسون-مورلی نه تنها فرض دوم را تأیید می‌کرد، بلکه نتایج جالب دیگری را نیز به‌همراه داشت :
- نسبیت همزمانی: دو رویداد که برای یک ناظر هم‌زمان هستند، ممکن است برای ناظر دیگری که نسبت به ناظر نخست در حرکت است، هم‌زمان نباشند.
- کش‌آمدن زمان: برای ناظر در حرکت، نسبت به ناظر ساکن، گذر زمان آرام‌تر است.
- کوتاه‌شدن طول: از دید ناظر ایستا، طول یک جسم متحرک در راستای حرکت، کوتاه میشود.
- هم‌ارزی جرم و انرژی
- جرم و انرژی، هم‌ارز هستند و به‌هم تبدیل می‌شوند.
- سرعت نور، بیشترین سرعت ممکن است: هیچ جسمی یا موجی نمی‌تواند در فضای آزاد با سرعتی بیشتر از سرعت نور حرکت کند.
- جاذبه در فضا با سرعت نور حرکت می‌کند، نه سریعتر، نه آرام‌تر .
- نسبیت خاص، در جابه‌جایی ترادیسی‌های گالیله در مکانیک کلاسیک، با تبدیلات لورنتس تعریف میشود.
بدین ترتیب باید بیان کرد که نظریه نسبیت خاص براساس دو اصل بیان شده است :
قوانین فیزیک برای تمام ناظرها در دستگاه‌های مرجع لَخت یکسان است.
سرعت نور در خلاء صرف نظر از حرکت نسبی منبع نور یا ناظر نسبت به هم برای تمام ناظرها یکسان و برابر 8 10 *3 است.
نسبیت خاص همچنین اشاراتی به نبود چهارچوب مرجع مطلق ،چهارچوب های مرجع و مختصات ها و تبدیلات لورنتس، علیت و ممنوعیت حرکت سریعتر از نور ، هندسه ی فضا زمان ، فیزیک در فضا زمان ، مکانیک کوانتمی نسبیتی ، انواع ازمایش ها در این زمینه ، برابری جرم و انرژی ، فضای مینکوفسکی،نسبیت عام ،پارادوکس های دو قلو ،پارادوکس نردبان و....، دارد.
مثال
یک قطار فرضی مانند شکل زیر در نظر بگیرید که با نصف سرعت نور و در خلاء حرکت می‌کند.
شما در ایستگاه منتظر هستید تا دوست‌تان با این قطار فرضی برسد. همین‌طور که در ایستگاه هستید فکر می‌کنید که اگر چراغ جلوی قطار با سرعت c و قطار با سرعت 1/2cحرکت کند، نور حاصل از چراغ قطار با سرعت 1.5c به شما میرسد. ولی چیزی که انتظار دارید اتفاق نمی‌افتد و نور با سرعت cبه شما خواهد رسید. به نظر شما دلیل چیست؟
دلیل
در این حالت دوست شما در قطار در دستگاه مرجع ۱ و شما که در ایستگاه ایستاده‌اید در دستگاه مرجع ۲ هستید. هیچ یک از این دستگاه‌های مرجع شتابدار نیستند، در نتیجه نسبیت خاص وارد عمل میشود (البته سرعت قطار نیز که نصف سرعت نور است در به کارگیری نسبیت خاص موثر است). بر اساس نسبیت خاص چون دو مرجع نسبت به یکدیگر لخت هستند، تمام معادلات فیزیک در هر دو دستگاه یکسان است، زیرا هیچ ویژگی وجود ندارد که بتوان دو دستگاه را از یکدیگر تمییز داد (دقت کنید که ما یک دستگاه شتاب‌سنج هستیم که تنها تغییرات سرعت را متوجه می‌شویم).
نسبیت عام
انیشتین بین سال‌های ۱۹۰۷ تا ۱۹۱۵ به بررسی نظریه نسبیت عام مشغول بود و نهایتاً شکل نهایی آن را در سال ۱۹۱۶ منتشر کرد. عبارت نظریه نسبیت ریشه در لغت آلمانی Relativtheorie دارد که اولین بار توسط پلانک استفاده شد، ولی این کلمه در مقالات اولین بار توسط «آلفرد بوشرر» مورد استفاده قرار گرفت. مردم آن زمان عقیده داشتند که نسبیت عام غیر از تغییراتی در نظریه گرانش نیوتنی ویژگی خاص دیگری ندارد. در کنار آن ریاضیات سخت و عدم وجود آزمایش‌های قابل اجرا برای اثبات این نظریه، آن را منزو‌ی‌تر می‌کرد. در سال 1960، نسبیت عام در زمینه فیزیک و نجوم به یک ابزار مهم تبدیل شد. دلیل تغییر رویکرد مردم نسبت به نسبیت عام ساده‌تر شدن تکنیک‌های ریاضی برای کاربرد در محاسبات نسبیت عام و همچنین کشف پدیده‌های نجومی مانند «کوازارها» در سال ۱۹۶۳، پس‌زمینه مایکروویو کیهانی با دمای 3 کلوین (1965)، «تپ‌اختر» در سال ۱۹۶۷ و اولین کاندید برای سیاهچالهها (1981) بود.
نسبیت عام، نظریه‌ای هندسی برای گرانش است که آلبرت اینشتین (و دیگران)، ۱۹۰۷ و ۱۹۱۵، مطرح کرده، توسعه دادند. اینشتین، شکل نهایی نسبیت عام را ۱۹۱۶ منتشر کرد که تصویر فیزیک جدید از گرانش را تشکیل می‌دهد. نسبیت عام، نسبیت خاص و قانون جهانی گرانش نیوتن را تعمیم می‌دهد و توصیفی یکتا از گرانش، به عنوان یک ویژگی هندسی فضا و زمان ( فضازمان) به‌دست می‌دهد. به‌ویژه در این نظریه، انحنای فضای زمان، مستقیم به انرژی و تکانه ماده و تابش مربوط است. این رابطه با معادلات میدان اینشتین توصیف میشود که یک دستگاه معادلات مشتقات پاره‌ای است.برخی از پیش‌بینی‌های نسبیت عام، به‌ویژه درباره گذشت زمان، هندسهٔ فضا، حرکت جسم در سقوط آزاد و انتشار نور، با پیش‌بینی‌های فیزیک کلاسیک تفاوت اساسی دارند. برای نمونه، میتوان به کش‌آمدن گرانشی زمان، هم‌گرایی گرانشی، انتقال‌به‌سرخ گرانشی نور و تاخیر گرانشی اشاره کرد. پیش‌بینی‌های نسبیت عام تابه‌امروز در همه آزمون‌ها تأیید شده‌اند. هرچند نسبیت عام تنها نظریه نسبیتی نور نیست، ساده‌ترین نظریه‌ای است که با آزمایش‌ها مطابقت دارد؛ گرچه پرسش‌هایی بی‌پاسخ مانده‌اند، که بنیادی‌ترین آنها، چگونگی آشتی‌دادن نسبیت عام با فیزیک کوانتومی در راستای یک نظریه خودسازگار و کامل از گرانش کوانتومی است.
نسبیت عام، نتایج اخترفیزیکی مهمی در پی دارد. برای نمونه، سیاهچالهها را تأیید می‌کند (جاهایی در فضا که فضا و زمان طوری ناهم‌وار شده‌اند که هیچ چیز، حتی نور نمی‌تواند از آن بگریزد)، چیزی که در پایان عمر ستاره‌های پرجرم پیش می‌آید. شواهد فراوانی نشان می‌دهند که تابش‌های شدید از برخی اجسام نجومی، از سیاه‌چاله‌هاست. برای نمونه، ریزاختروش‌ها یا هسته کهکشانی فعال، نتیجه سیاهچالههای ستاره‌وار و سیاه‌چاله‌هایی با جرم‌های بسیار بسیار بیشتر هستند. خم‌شدن نور از سوی گرانش می‌تواند به هم‌گرایی گرانشی، و به دیده شدن چند تصویر از یک شئ نجومیِ دور در آسمان بیانجامد. نسبیت عام، همچنین امواج گرانشی را پیش‌بینی می‌کند. مشاهده و اندازه‌گیری مستقیم آنها هدف پروژه‌هایی نظیر لیگو، آنتن فضایی تداخل‌سنج لیزری ناسا/اِسا و آرایه‌های زمان‌سنجی تپ‌اختر است.
در ۱۱ فوریه ۲۰۱۶، پژوهشگران در LIGO، برای نخستین‌بار امواج گرانشی را مشاهده کردند. همچنین، نسبیت عام اساس مدل‌های کنونی کیهان‌شناختی از یک جهان در حال انبساط است.
نظریهٔ اینشتین جنبه‌های اخترفیزیکی مهمی دارد. مثلاً این نظریه وجود سیاهچالهها را به‌عنوان وضعیت پایانی ستاره‌های بزرگ پیش‌بینی می‌کند.
خمش فضازمان مستقیماً با انرژی و تکانهٔ کل ماده و تابش موجود متناسب است. این رابطه توسط سیستمی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای به نام معادلات میدان اینشتین نمایش داده می‌شوند. پایهٔ نظری گرانش در کیهان‌شناسی، این نظریه و تعمیم‌های آن است. حل معادلات در محیط بی‌جرم یا بی‌انرژی (خلاء)، به متریک شوارتزشیلد، و در محیط جرم‌دار (درون‌ستاره‌ای)، به معادله تولمن-اوپنهایمر-ولکوف می‌انجامد. در سال ۱۹۱۶ اخترفیزیکدانی به نام کارل شوارتزشیلد نخستین پاسخ غیر بدیهی برای معادلات اینشتین را پیدا کرد که با نام متریک شوارتزشیلد شناخته میشود. این پاسخ امکان توصیف مراحل نهایی رمبش گرانشی و تشکیل اجسامی که امروزه به نام سیاهچاله می‌شناسیم، را فراهم نمود.
نتیجه این تلاش‌ها متریک رایسنر–نوردشتروم بود که امروزه با سیاهچالههای دارای بار الکتریکی مرتبط است پیش‌بینی نسبیت عام در مورد انحراف نور ستاره‌ها در طی خورشیدگرفتگی ۲۹ مه ۱۹۱۹، تأیید گردید.و باعث شهرت فوری اینشتین شد. اما تنها با گسترش‌هایی که بین سال‌های ۱۹۶۰ تا ۱۹۷۵ صورت گرفت این نظریه وارد جریان اصلی فیزیک نظری و اخترفیزیک شد و از این رو، این دوره را عصر طلایی نسبیت عام می‌خوانند.
معادلات میدان اینشتین غیرخطی هستند و از این رو یافتن پاسخ برای آنها بسیار دشوار است.
معادلات میدان اینشتین:
همچنین نسبیت عام اشاره دارد به مطالب و تعاریفی همچون:
از مکانیک کلاسیک تا نسبیت عام ، تعریف ها و کاربرد های پایه ای،پیامد های نظریه ی انیشتین ،حرکت تقدیمی نقاط حضیض ، تفت مداری، حرکت تقدیمی ژئودتیک و کشش چارچوب ، کاربرد های اخترفیزیکی، امواج گرانشی، رابطه با نظریه ی کوانتمی، مفاهیم پیشرفته و دیگر مسایل.
تاریخچه و بررسی
نسبیت خاص بطور خلاصه تنها نظریه ایست که در سرعتهای بالا ( در شرایطی که سرعت در خلال حرکت تغییر نکندسرعت ثابت) میتوان به اعداد و محاسباتش اعتماد کرد. جهان ما جوریست که در سرعتهای بالا از قوانین عجیبی پیروی می کند که در زندگی ما قابل دیدن نیستند. مثلا وقتی جسمی با سرعت نزدیک سرعت نور حرکت کند زمان برای او بسیار کند می گذرد. و همچنین ابعاد این جسم کوچک تر میشود. جرم جسمی که با سرعت بسیار زیاد حرکت می کند دیگر ثابت نیست بلکه ازدیاد پیدا می کند. اگر جسمی با سرعت نور حرکت کند، زمان برایش متوقف می شود، طولش به صفر میرسد و جرمش بینهایت میشود.
نسبیت عام برای حرکتهایی ساخته شده که در خلال حرکت سرعت تغییر می کند یا باصطلاح حرکت شتابدار دارند. شتاب گرانش زمین که همان عدد 81 . 9 است نیز یک نوع شتاب است. پس نسبیت عام با شتابها کار دارد نه با حرکت. نظریه ایست راجع به اجرام ی که شتاب ثقل دارند. کلا هرجا در عالم، جرمی در فضا ی خالی باشد حتما یک شتاب جاذبه در اطراف خود دارد که مقدار عددی آن وابسته به جرم آن جسم می باشد. پس در اطراف هر جسمی شتابی وجود دارد. نسبیت عام با این شتابها سر و کار دارد و بیان می کند که هر جسمی که از سطح یک سیاره دور شود زمان برای او کند تر میشود. یعنی مثلا، اگر دوربینی روی ساعت من بگذارند و از عقربه های ساعتم فیلم زنده بگیرند و روی ساعت آدمی که دارد بالا میرود و از سیاره ی زمین جدا میشود هم دوربینی بگذارند و هردو فیلم را کنار هم روی یک صفحه ی تلویزیونی پخش کنند، ملاحظه خواهیم کرد که ساعت من تند تر کار می کند. نسبیت عام نتایج بسیار عجیب و قابل اثبات در آزمایشگاهی دارد. مثلا نوری که به اطراف ستاره ای سنگین میرسد کمی بسمت آن ستاره خم میشود. سیاهچاله ها هم بر اساس همین خاصیت است که کار می کنند. جرم انها بقدری زیاد و حجمشان بقدری کم است که نور وقتی از کنار آنها می گذرد به داخل آنها می افتد و هرگز بیرون نمی آید.
با تشکر از نگاه گرمتان
پایان
